:2019年人教B版选修2-2数学第2章推理与证明全册学案

2.1.1 合情推理

1．理解合情推理的含义，能利用归纳推理和类比推理进行简单的推理．
2．体会并认识合情推理在数学发现中的重要作用．

1．推理的结构与合情推理
(1)从结构上说，推理一般由两部分组成，一部分是已知的事实(或假设)，叫做______；一部分是由已知推出的判断，叫做______．
(2)前提为真时，结论______为真的推理，叫做合情推理．

推理也可以看作是用连接词将前提和结论逻辑的连接，常用的连接词有：“因为……所以……”；“根据……可知……”；“如果……那么……”等．
【做一做1】下列说法正确的是(  )．
A．由合情推理得出的结论一定是正确的
B．合情推理必须有前提有结论
C．合情推理不能猜想
D．合情推理得出的结论无法判定正误
2．归纳推理
(1)根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理，叫做________(简称______)．
(2)归纳推理的一般步骤：
①通过观察个别情况发现某些相同性质；
②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想)．

归纳推理的特点：
(1)归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理；
(2)归纳推理的前提是部分的、个别的事实，因此归纳推理的结论超出了前提所界定的范围，其前提和结论之间的联系不是必然性的，而是或然性的，所以“前提真而结论假”的情况是有可能发生的；
(3)人们在进行归纳推理的时候，总是先搜集一不定期的事实材料，有了个别性的、特殊性的事实作为前提，然后才能进行归纳推理，因此归纳推理要在观察和实验的基础上进行；
(4)归纳推理能够发现前的事实、获得新结论，是科学发现的重要手段。
【做一做2－1】数列2,5,11,20，x,47，…中的x等于(  )．
A．28      B．32      C．33      D．27
【做一做2－2】已知等式sin230°＋sin230°＋sin 30°·sin 30°＝