:高一数学 §3.2 回归分析(2) 教案

§3。2 回归分析(2)

教学目标

（1）通过实例了解相关系数的概念和性质，感受相关性检验的作用；

（2）能对相关系数进行显著性检验，并解决简单的回归分析问题；

（3）进一步了解回归的基本思想、方法及初步应用．

教学重点，难点

相关系数的性质及其显著性检验的基本思想、操作步骤．

教学过程

一．问题情境

1．情境：下面是一组数据的散点图，若求出相应的线性回归方程，求出的线性回归方程可以用作预测和估计吗？

2．问题：思考、讨论：求得的线性回归方程是否有实际意义．

二．学生活动

对任意给定的样本数据，由计算公式都可以求出相应的线性回归方程，但求得的线性回归方程未必有实际意义．左图中的散点明显不在一条直线附近，不能进行线性拟合，求得的线性回归方程是没有实际意义的；右图中的散点基本上在一条直线附近，我们可以粗略地估计两个变量间有线性相关关系，但它们线性相关的程度如何，如何较为精确地刻画线性相关关系呢？

这就是上节课提到的问题①，即模型的合理性问题．为了回答这个问题，我们需要对变量与的线性相关性进行检验（简称相关性检验）．

三．建构数学

1．相关系数的计算公式：

对于，随机取到的对数据，样本相关系数的计算公式为

．

2．相关系数的性质：

（1）；

（2）越接近与1，，的线性相关程度越强；

（3）越接近与0，，的线性相关程度越弱．

可见，一条回归直线有多大的预测功能，和变量间的相关系数密切相关．

3．对相关系数进行显著性检验的步骤：

相关系数的绝对值与1接近到什么程度才表明利用线性回归模型比较合理呢？这需要对相关系数进行显著性检验．对此，在统计上有明确的检验方法，基本步骤是：

（1）提出统计假设：变量，不具有线性相关关系；

（2）如果以的把握作出推断，那么可以根据与（是样本容量）在附录（教材P111）中查出一个的临界值（其中称为检验水平）；

（3）计算样本相关系数；

（4）作出统计推断：若，则否定，表明有的