:2.4.3.3 空间向量求角度与距离教案

课题：2。4。3。3 空间向量求角度与距离

教材分析：

角和距离是几何中的基本度量，几何问题和一些实际问题经常设计角和距离，空间坐标系中可以用代数方法解决角度与距离，比找证求的方法更加适用。

课 型： 新授课

教学要求：使学生熟练掌握空间角度与距离的求法．

教学重点：公式的应用．

教学难点：公式的应用．

教学过程：

一．复习提问：

1．空间向量坐标，两点间的距离公式．

2。 （1）用法向量求异面直线间的距离

如右图所示，a、b是两异面直线，是a和b 的法向量，点E∈a，F∈b，则异面直线 a与b之间的距离是 ；

A

B

C

α

（2）用法向量求点到平面的距离

如右图所示，已知AB是平面α的 一条斜线，为平面α的法向量，则 A到平面α的距离为；

（3）用法向量求直线到平面间的距离

首先必须确定直线与平面平行，然后将直线到平面的距离问题转化成直线上一点到平面的距离问题。

（4）用法向量求两平行平面间的距离

z

y

x

E1

G1

首先必须确定两个平面是否平行，这时可以在一个平面上任取一点，将两平面间的距离问题转化成点到平面的距离问题。

（5）用法向量求二面角

二．例题讲解：

例题1．如图6，已知正方体的棱长为2，点是正方形的中心，点、分别是棱的中点．设点分别是点，在平面内的正投影．

（1）求以为顶点，以四边形在平面内的正投影为底面边界的棱锥的体积；

（2）证明：直线平面；

（3）求异面直线所成角的正弦值。

解：（1）依题作点、在平面内的正投影、，则、分别为、的中点，连结、、、，则所求为四棱锥的体积，其底面面积为

，

又面，，∴。

（2）以为坐标原点，、、所在直线分别作轴，轴，轴，得、，又，，，则，，，

∴，，即，，

又，∴平面。

A1

B1

C1

D1

A

B

C

D

E

x