专题训练

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2020届高考数学(理)一轮复习课时训练：参数方程
【课时训练】第70节参数方程解答题 1．(2018河南郑州模拟)已知曲线C1的参数方程为曲线C2的极坐标方程为ρ＝2cos(θ－)，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系． (1)求曲线C2的直角坐标方程； (2)求曲线C2上的动点M到曲线C1的距离的最大值．【解】(1)ρ＝2cos＝2(cosθ＋sinθ)，即ρ2＝2(ρcosθ＋ρsinθ)，可得x2＋y2－2x－2y＝0，故C2的直角坐标方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2。 (
2020届高考数学(理)一轮复习课时训练：坐标系
【课时训练】第69节坐标系解答题 1．(2018武汉调研)在极坐标系中，已知圆C经过点P，圆心为直线ρsin＝－与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．【解】在ρsin＝－中，令θ＝0，得ρ＝1，所以圆C的圆心坐标为(1，0)．因为圆C经过点P，所以圆C的半径PC＝＝1，于是圆C过极点，所以圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ。 2．(2018兰州检测)设M，N分别是曲线ρ＋2sinθ＝0和ρsin＝上的动点，求M，N的最小距离．【解】因为M，N分别是曲线ρ＋2s
2020届高考数学(理)一轮复习课时训练：复数
【课时训练】第68节复数一、选择题 1．(2018佛山二检)已知a>；0，b>；0，且(1＋ai)(b＋i)＝5i(i是虚数单位)，则a＋b＝() A。B．2 C．2D．4 【答案】D 【解析】由题意得(1＋ai)(b＋i)＝(b－a)＋(1＋ab)i＝5i，则又a>；0，b>；0，所以a＝b＝2，则a＋b＝4。 2．(2018天津质检)已知i为虚数单位，a∈R，如果复数2i－是实数，则a的值为() A．－4B．2 C．－2D．4 【答案】D
2020届高考数学(理)一轮复习课时训练：数学归纳法
【课时训练】第66节数学归纳法一、选择题 1．(2018德州模拟)用数学归纳法证明“1＋2＋22＋…＋2n＋2＝2n＋3－1”，在验证n＝1时，左边计算所得的式子为() A．1B．1＋2 C．1＋2＋22D．1＋2＋22＋23 【答案】D 【解析】当n＝1时，左边＝1＋2＋22＋23。 2．(2018常德一模)数列{an}中，已知a1＝1，当n≥2时，an－an－1＝2n－1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的表达式是() A．3n－2B．n2
2020届高考数学(理)一轮复习课时训练：直接证明与间接证明
【课时训练】第65节直接证明与间接证明一、选择题 1．(2018滨州模拟)若a，b∈R，则下面四个式子中恒成立的是() A．lg(1＋a2)>；0B．a2＋b2≥2(a－b－1) C．a2＋3ab>；2b2D．<；【答案】B 【解析】在B中，∵a2＋b2－2(a－b－1)＝(a2－2a＋1)＋(b2＋2b＋1)＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，∴a2＋b2≥2(a－b－1)恒成立． 2．(2018山东济南模拟)用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个
2020届高考数学(理)一轮复习课时训练：第13章_推理与证明、算法、复数_64_合情推理与演绎推理
【课时训练】第64节合情推理与演绎推理一、选择题 1．(2018山东威海模拟)若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：a∈R，结论是：a2＞0，那么这个演绎推理出错在() A．大前提B．小前提 C．推理过程D．没有出错【答案】A 【解析】要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提、小前提和推理形式是否都正确．只有这几个方面都正确．才能得到这个演绎推理正确．本题中大前提：任何实数的平方都大于0，是不正确的．故选A。 2．(2018合肥模拟)正弦函数是
2020届高考数学(理)一轮复习课时训练：第13章_推理与证明、算法、复数_6算法与程序框图
【课时训练】第67节算法与程序框图一、选择题 1．(2018合肥一模)执行如下程序框图，则输出结果为() A．2B．3 C．4D．5 【答案】C 【解析】执行程序框图：n＝1，S＝0，T＝20；T＝10，S＝1，n＝2；T＝5，S＝3，n＝3；T＝，S＝6，n＝4，跳出循环，输出的n＝4。故选C。 2．(2018南昌调研)执行下图的程序框图，若p＝0。8，则输出的n＝() A．4B．3 C．2D．1 【答案】A 【解析】执行该程序框图得n
2020届高考数学(理)一轮复习课时训练：第12章_概率、随机变量及其分布_63离散型随机变量的均值与方差、正态分布
【课时训练】第63节离散型随机变量的均值与方差、正态分布一、选择题 1．(2018浙江嘉兴一中质检)随机变量X的分布列如下表，且E(X)＝2，则D(2X－3)＝() A．2B．3 C．4D．5 【答案】C 【解析】p＝1－－＝， E(X)＝0×＋2×＋a×＝2⇒a＝3，所以D(X)＝(0－2)2×＋(2－2)2×＋(3－2)2×＝1，所以D(2X－3)＝22D(X)＝4，故选C。 2．(2018广东广雅中学期中)口袋中有5个形状和大小完全相同的小球
2020届高考数学(理)一轮复习课时训练：第12章_概率、随机变量及其分布_62二项分布及其应用
【课时训练】第62节二项分布及其应用一、选择题 1．(2018郑州模拟)设X～B(4，p)，其中0＜p＜，且P(X＝2)＝，那么P(X＝1)＝() A。B． C．D．【答案】D 【解析】P(X＝2)＝Cp2(1－p)2＝，即p2(1－p)2＝2·2，解得p＝或p＝(舍去)，故P(X＝1)＝Cp·(1－p)3＝。 2．(2018大连模拟)把一枚骰子连续抛两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为() A．1B． C．D．
2020届高考数学(理)一轮复习课时训练：第12章_概率、随机变量及其分布_61离散型随机变量及其分布列
【课时训练】第61节离散型随机变量及其分布列一、选择题 1．(2018江西九校联考)已知下列四个变量： ①某高铁候车室中一天的旅客数量X1； ②某次学术讲座中学员向主讲教授提问的次数X2； ③某一天中长江的水位X3； ④某次大型车展中销售汽车的车辆数X4。其中不是离散型随机变量的是() A．①中的X1B．②中的X2 C．③中的X3D．④中的X4 【答案】C 【解析】①②④中的随机变量可能取的值都可以按一定次序一一列出，因此它们都是离散型