:2020届高考数学(理)一轮复习课时训练：复数

【课时训练】第68节复数

一、选择题

1．(2018佛山二检)已知a>；0，b>；0，且(1＋ai)(b＋i)＝5i(i是虚数单位)，则a＋b＝()

A。B．2

C．2D．4

【答案】D

【解析】由题意得(1＋ai)(b＋i)＝(b－a)＋(1＋ab)i＝5i，则又a>；0，b>；0，所以a＝b＝2，则a＋b＝4。

2．(2018天津质检)已知i为虚数单位，a∈R，如果复数2i－是实数，则a的值为()

A．－4B．2

C．－2D．4

【答案】D

【解析】2i－＝2i－＝2i－－i＝i－∈R，∴2－＝0，∴a＝4。

3．(2018南昌一模)在复平面内，复数(1＋i)·i对应的点位于()

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

【答案】B

【解析】复数(1＋i)i＝－＋i在复平面内对应的点为(－，1)，位于第二象限，故选B。

4．(2018南昌月考)是z的共轭复数，若z＋＝2，(z－)i＝2(i为虚数单位)，则z＝()

A．1＋iB．－1－i

C．－1＋iD．1－i

【答案】D

【解析】设z＝a＋bi，a，b为实数，则＝a－bi。

z＋＝2a＝2，∴a＝1。

又(z－)i＝2bi2＝－2b＝2，∴b＝－1。故z＝1－i。

5．(2018新乡、许昌、平顶山调研)复数z1，z2满足z1＝m＋(4－m2)i，z2＝2cosθ＋(λ＋3sinθ)i(m，λ，θ∈R)，并且z1＝z2，则λ的取值范围是()

A．[－1，1]B．

C。D．

【答案】C

【解析】由复数相等的充要条件可得化简得4－4cos2θ＝λ＋3sinθ，由此可得λ＝－4cos2θ－3sinθ＋4＝－4(1－sin2θ)－3sinθ＋4＝4sin2θ－3sinθ＝42－，因为sinθ∈[－1，1]，

所以4sin2θ－3sinθ∈。