:2020届高考数学(理)一轮复习课时训练：数学归纳法

【课时训练】第66节数学归纳法

一、选择题

1．(2018德州模拟)用数学归纳法证明“1＋2＋22＋…＋2n＋2＝2n＋3－1”，在验证n＝1时，左边计算所得的式子为()

A．1B．1＋2

C．1＋2＋22D．1＋2＋22＋23

【答案】D

【解析】当n＝1时，左边＝1＋2＋22＋23。

2．(2018常德一模)数列{an}中，已知a1＝1，当n≥2时，an－an－1＝2n－1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的表达式是()

A．3n－2B．n2

C．3n－1D．4n－3

【答案】B

【解析】计算出a1＝1，a2＝4，a3＝9，a4＝16。可猜想an＝n2。

3．(2018沈阳调研)用数学归纳法证明“n3＋(n＋1)3＋(n＋2)3(n∈N*)能被9整除”，利用归纳法假设证明n＝k＋1时，只需展开()

A．(k＋3)3B．(k＋2)3

C．(k＋1)3D．(k＋1)3＋(k＋2)3

【答案】A

【解析】假设n＝k时，原式k3＋(k＋1)3＋(k＋2)3能被9整除，当n＝k＋1时，(k＋1)3＋(k＋2)3＋(k＋3)3为了能用上面的归纳假设，只须将(k＋3)3展开，让其出现k3即可．

4．(2018太原质检)平面内有n条直线，最多可将平面分成f(n)个区域，则f(n)的表达式为()

A．n＋1B．2n

C。D．n2＋n＋1

【答案】C

【解析】1条直线将平面分成1＋1个区域；2条直线最多可将平面分成1＋(1＋2)＝4个区域；3条直线最多可将平面分成1＋(1＋2＋3)＝7个区域；…；n条直线最多可将平面分成1＋(1＋2＋3＋…＋n)＝1＋＝个区域．

5．(2018山东菏泽模拟)对于不等式＜n＋1(n∈N*)，某同学用数学归纳法的证明过程如下：

(1)当n＝1时，＜1＋1，不等式成立．