:2020高考人教数学(理)大一轮复习检测：第六章_第五节_直接证明与间接证明、数学归纳法_word版含解析

限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)

A级基础夯实练

1。(2018·广州模拟)用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是()

A．方程x2＋ax＋b＝0没有实根

B．方程x2＋ax＋b＝0至多有一个实根

C．方程x2＋ax＋b＝0至多有两个实根

D．方程x2＋ax＋b＝0恰好有两个实根

解析：选A。因为“方程x2＋ax＋b＝0至少有一个实根”等价于“方程x2＋ax＋b＝0有一个实根或两个实根”，所以该命题的否定是“方程x2＋ax＋b＝0没有实根”．

2。(2018·聊城模拟)在等比数列{an}中，a1＜a2＜a3是数列{an}递增的()

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

解析：选C。当a1＜a2＜a3时，设公比为q，

由a1＜a1q＜a1q2得

若a1＞0，则1＜q＜q2，即q＞1，

此时，显然数列{an}是递增数列，

若a1＜0，则1＞q＞q2，即0＜q＜1，

此时，数列{an}也是递增数列，

反之，当数列{an}是递增数列时，显然a1＜a2＜a3。

故a1＜a2＜a3是等比数列{an}递增的充要条件．

3。(2018·北京西城模拟)设a，b，c均为正实数，则三个数a＋，b＋，c＋()

A．都大于2B．都小于2

C．至少有一个不大于2D．至少有一个不小于2

解析：选D。因为a＞0，b＞0，c＞0，

所以＋＋＝＋＋≥6，当且仅当a＝b＝c时，等号成立，故三者不能都小于2，即至少有一个不小于2。

4。(2018·洛阳模拟)设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，若x1＋x2＞0，则f(x1)＋f(x2)的值()

A．恒为负值B．恒等于零