:2020高考人教数学(理)大一轮复习检测：第四章_第二节_平面向量的数量积及应用

限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)

A级基础夯实练

1．(2018·山东济南模拟)已知矩形ABCD中，AB＝，BC＝1，则·＝()

A．1B．－1

C。D．2

解析：选B。设＝a，＝b，则a·b＝0，|a|＝，|b|＝1，

∴·＝(a＋b)·(－b)＝－a·b－b2＝－1。故选B。

2．(2018·陕西吴起高级中学质检)已知平面向量a，b的夹角为，且|a|＝1，|b|＝，则|a－2b|＝()

A。B．1

C．2D．

解析：选B。|a－2b|2＝|a|2＋4|b|2－4a·b＝1＋1－1＝1，∴|a－2b|＝1。故选B。

3．(2018·昆明检测)已知非零向量a，b满足a·b＝0，|a|＝3，且a与a＋b的夹角为，则|b|＝()

A．6B．3

C．2D．3

解析：选D。因为a·(a＋b)＝a2＋a·b＝|a||a＋b|cos，所以|a＋b|＝3，将|a＋b|＝3两边平方可得，a2＋2a·b＋b2＝18，解得|b|＝3，故选D。

4．(2018·成都检测)已知平面向量a＝(－2，3)，b＝(1，2)，向量λa＋b与b垂直，则实数λ的值为()

A。B．－

C。D．－

解析：选D。因为a＝(－2，3)，b＝(1，2)，向量λa＋b与b垂直，

所以(－2λ＋1，3λ＋2)·(1，2)＝－2λ＋1＋2(3λ＋2)＝4λ＋5＝0，解得λ＝－。故选D。

5．(2018·江西三校联考)若|a|＝2，|b|＝4，且(a＋b)⊥a，则a与b的夹角为()

A。B．

C。D．－

解析：选A。(a＋b)⊥a，∴(a＋b)·a＝a2＋a·b＝0，