:2020版高考数学(理)刷题小卷练：直线方程与两直线的位置关系

刷题增分练 30 直线方程与两直线的位置关系

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一、选择题
1．“a<－1”是“直线ax＋y－3＝0的倾斜角大于”的(  )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
答案：A
解析：设直线ax＋y－3＝0的倾斜角为θ，则tanθ＝－a，因为直线ax＋y－3＝0的倾斜角大于，所以－a>1或－a<0>0，所以“a<－1”是“直线ax＋y－3＝0的倾斜角大于”的充分不必要条件．
2．[2019·甘肃张掖月考]直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是(  )
A．[0，π)   B.∪
C. D.∪
答案：B
解析：直线xsinα＋y＋2＝0的斜率为k＝－sinα， －1≤sinα≤1，∴－1≤k≤1，∴倾斜角的取值范围是∪，故选B.
3．已知两条直线l1：(a－1)x＋2y＋1＝0，l2：x＋ay＋3＝0平行，则a等于(  )
A．－1 B．2
C．0或－2 D．－1或2
答案：D
解析：若a＝0，两直线方程分别为－x＋2y＋1＝0和x＝－3，此时两直线相交，不平行，所以a≠0；
当a≠0时，两直线平行，则有＝≠，解得a＝－1或2.
4．过点P(2,1)且与原点O距离最远的直线方程为(  )
A．2x＋y－5＝0 B．2x－y－3＝0
C．x＋2y－4＝0 D．x－2y＝0
答案：A
解析：过点P(2,1)且与原点O距离最远的直线为过点P(2,1)且与OP垂直的直线，因为直线OP的斜率为＝，所以所求直线的斜率为－2，故所求直线方程为2x＋y－5＝0.
5．[2019·四川成都月考]当点P(3,2)到直线mx－y＋1－2m＝0的距离最大时，m的值为(  )
A.    B．0 C．－1    D．1
答案：C
解析：直线mx－y＋1