:2020年高考数学课时28直线与圆锥曲线的位置关系单元滚动精准测试卷文


课时28 直线与圆锥曲线的位置关系
模拟训练（分值：60分 建议用时：30分钟）
1．抛物线C的顶点为原点，焦点在x轴上，直线x－y＝0与抛物线C交于A，B两点，若P(1,1)为线段AB的中点，则抛物线C的方程为(　　)
A．y＝2x2 B．y2＝2x
C．x2＝2y D．y2＝－2x
【答案】B
【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，抛物线方程为y2＝2px，则，两式相减可得2p＝×(y1＋y2)＝kAB×2＝2，即可得p＝1，∴抛物线C的方程为y2＝2x，故应选B.
2．已知椭圆＋＝1的长轴的左、右端点分别为A、B，在椭圆上有一个异于点A、B的动点P，若直线PA的斜率kPA＝，则直线PB的斜率kPB为(　　)
A.　　　　　　　　　　　B.
C．－ D．－
【答案】D

3．如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线l于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为(　　)

A．y2＝x B．y2＝9x C．y2＝x D．y2＝3x
【答案】D
【解析】分别过点A、B作AA1、BB1垂直于l，且垂足分别为A1、B1，由已知条件|BC|＝2|BF|得|BC|＝2|BB1|，∴∠BCB1＝30°，又|AA1|＝|AF|＝3，∴|AC|＝2|AA1|＝6，∴|CF|＝|AC|－|AF|＝6－3＝3，∴F为线段AC的中点．故点F到准线的距离为p＝|AA1|＝，故抛物线的方程为y2＝3x.
4．斜率为1的直线l与椭圆＋y2＝1相交于A、B两点，则|AB|的最大值为(　　)
A．2 B. C. D.
【答案】C
【解析】设直线l的方程为y＝x＋t，代入＋y2＝1，消去y得x2＋2tx＋t2－1＝0，由题意得Δ＝(2t)2－5(t2－1)＞0，即t2＜5.弦长|AB|＝4×≤.
5．如图，抛物线C1：y2＝2px和圆C2：2＋y2＝， 其中p>0，直线l经过抛物线C1的焦点，依次交抛物线C1， 圆C2于A，B，C，D四点，则·的值为(　　)

A. B. C. D．p2
【答案】A