:2020年高考数学课时27抛物线单元滚动精准测试卷文


课时27 抛物线
模拟训练（分值：60分 建议用时：30分钟）
1．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点P(m，－2)到焦点的距离为4，则m的值为(　　)
A．4　　　　　　　　　　　B．－2
C．4或－4 D．12或－2
【答案】C

2．设F为抛物线y2＝4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若＝0，则等于(　　)
A．9 B．6
C．4 D．3
【答案】B
【解析】设A、B、C三点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，F(1,0)．
＝0，∴x1＋x2＋x3＝3.
又由抛物线定义知＝x1＋1＋x2＋1＋x3＋1＝6，故选B.
3．过点(0,1)作直线，使它与抛物线y2＝4x仅有一个公共点，这样的直线有(　　)
A．1条 B．2条
C．3条 D．4条
【答案】C
【解析】结合图形分析可知，满足题意的直线共有3条：直线x＝0，过点(0,1)且平行于x轴的直线以及过点(0,1)且与抛物线相切的直线(非直线x＝0)．
4．已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是(　　)
A．2 B．3 C. D.
【答案】A
【解析】如图所示，动点P到l2：x＝－1的距离可转化为P到F的距离，由图可知，距离和的最小值即F到直线l1的距离d＝＝2，故选A.

【规律总结】重视定义在解题中的应用,灵活地进行 抛物线上的点到焦点的距离与到准线距离的等价转化.“看到准线想焦点,看到焦点想准线”，这是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径.
5．设斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线的方程为(　　)
A．y2＝±4x B．y2＝±8x
C．y2＝4x D．y2＝8x
【答案】B
【解析】由题可知抛物线焦点坐标为(，0)，于是过焦点且斜率为2的直线的方程为y＝2(x－)，令x＝0，可得A点坐标为(0，－)，所以S△OAF＝·