:2020年高考数学课时44解三角形的应用问题单元滚动精准测试卷文


课时44 解三角形的应用问题
模拟训练（分值：60分 建议用时：30分钟）
1．(2018·佛山模拟,5分) (2010·)在200 m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯
角分别是30°，60°，则塔高为(　　)
A. m B. m C. m D. m
【答案】A


2．(2018·海南琼海嘉积中学高三上学期教学质量监测,5分)如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A、B两点的距离为(　　)

A．50 m　　　　　　B．50 m
C．25 m D. m
【答案】A
【解析】由正弦定理得＝，
∴AB＝＝＝50(m)．
求距离问题要注意：
（1）选定或确定要创建的三角形，要首先确定所求量所在的三角形，若其他量已知则直接解；若有未知量，则把未知量放在另一确定三角形中求解.
（2）确定用正弦定理还是余弦定理，如果都可用，就选择更便于计算的定理.
3．(2018·六安期末,5分)如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为(　　)

A．a km B.a km
C.a km D．2a km
【答案】B

4．(2018·福建莆田一中高三上学期期中考试,5分)一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°方向，另一灯塔在船的南偏西75°方向，则这只船的速度是每小时(　　)
A．5海里 B．5海里
C．10海里 D．10海里
【答案】C
【解析】如图，依题意有∠BAC＝60°，∠BAD＝75°，所以∠CAD＝∠CDA＝15°，从而CD＝CA＝10，在直角三角形ABC中，可得AB＝5，于是这只船的速度是＝10(海里/小时)．

5．(2018·黑龙江伊春市马永顺中学高三11月月考,5分)某人在C点测得某塔在南偏西80°，塔顶仰角为45°