:2020年高考数学课时24直线与圆圆与圆的位置关系单元滚动精准测试卷文


课时24 直线与圆、圆与圆的位置关系
模拟训练（分值：60分 建议用时：30分钟）
1．直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a<3)相交于A、B两点，若弦AB的中点为(－2,3)，则直线l的方程为(　　)
A．x－y＋5＝0 B．x＋y－1＝0
C．x－y－5＝0 D．x＋y－3＝0
【答案】A

2．已知圆x2＋y2＝9与圆x2＋y2－4x＋4y－1＝0关于直线l对称，则直线l的方程为(　　)
A．4x－4y＋1＝0 B．x－y＝0
C．x＋y＝0 D．x－y－2＝0
【答案】D
【解析】由于两圆的圆心分别为(0,0)与(2，－2)，则可知两圆圆心所在直线的中垂线方程为y＋1＝x－1⇒y＝x－2，即直线l的方程为x－y－2＝0.
3与直线x－y－4＝0和圆x2＋y2＋2x－2y＝0都相切的半径最小的圆的方程是(　　)
A．(x－1)2＋(y＋1)2＝2 B．(x－1)2＋(y＋1)2＝4
C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4
【答案】 A

【解析】如图当两圆圆心的连线与已知直线垂直时，所求圆的半径最小，易知所求圆C的圆心在直线y＝－x上，故设其坐标为C(c，－c)，又圆A的方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝2，∴A(－1,1)，
则点A到直线x－y－4＝0的距离d＝＝3.
设圆C的半径为r，则2r＝3－＝2，
∴r＝.即点C(c，－c)到直线x－y－4＝0的距离等于.故有＝，∴c＝3或c＝1.
结合图形知当c＝3时，圆C在直线x－y－4＝0下方，不合题意，故所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝2.
4．夹在两平行直线l1：3x－4y＝0与l2：3x－4y－20＝0之间的圆的最大面积等于(　　)
A．2π B．4π
C．8π D．12π
【答案】B
【解析】圆的最大直径即为两条平行直线间的距离d＝＝4，所以r＝2，故最大面积为π·22＝4π.
5．已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为(　　)