:2020年高考数学课时18空间几何体的表面积与体积单元滚动精准测试卷文


课时18 空间几何体的表面积与体积
模拟训练（分值：60分 建议用时：30分钟）
1．一个空间几何体的三视图如图12－14所示，则这个空间几何体的表面积是(　　)

A．4π
B．4π＋4
C．5π
D．6π
【答案】B　

2．如图12－13(1)所示，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由半径为1 cm和半径为3 cm的两个圆柱组成的简单几何体．当这个几何体如图(2)水平放置时，液面高度为20 cm，当这个几何体如图(3)水平放置时，液面高度为28 cm，则这个简单几何体的总高度为(　　)

图12－13
A．29 cm B．30 cm C．32 cm D．48 cm
【答案】A
【解析】 设小圆柱的高为h1，大圆柱的高为h2，则9πh2＋π(20－h2)＝πh1＋9π(28－h1)，即8h2＋20＝－8h1＋252，故h1＋h2＝＝29(cm)．
3．已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积最大（柱体体积=底面积高）时，其高的值为 （ ）
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B

4．某品牌香水瓶的三视图如图12－2(单位：cm)，则该香水瓶的表面积为(　　)

A. cm2
B. cm2
C. cm2
D. cm2
【答案】C
【解析】这个空间几何体上面是一个四棱柱、中间部分是一个圆柱、下面是一个四棱柱．所以说几何体的表面积为
3×1×2＋3×1×2＋3×3＋3×3－＋π＋4×2×2＋4×2×2＋4×4×2－＝ cm2.
5．如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为2 cm，高为5 cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为________ cm.

【答案】13


【知识拓展】求立体图形表面上两点的最短距离问题，是立体几何中的一个重要题型.这类题目的特点是：立体图形的性质和数量关系分散在立体图形的几个平面上或旋转体的侧面上.为了便于发现它们图形间性质与数量上的相互关系，必须将图中的