:一元二次方程的应用2典例备课资源

一元二次方程的应用2典例备课资源
培养建模思想,重视知识形成过程
一元二次方程是初中数学中最重要的数学模型之一,通过建立一元二次方程模型解决实际问题,可以使学生更深入地体会数学与现实世界的联系,发展学生的应用意识,因此,在本节课探究增长率问题时,教师设计成小问题的形式,引导学生自主探究后小组合作交流,让学生完整的经历问题情境——建立模型——求解验证的数学活动,通过经历知识的形成过程,体验运用数学知识解决实际问题的基本过程,积累数学活动经验,进而培养模型思想,逐步形成应用意识.
某市为打造“绿色城市”,积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程,已知2013年投资1000万元,预计2015年投资1210万元.若这两年内平均每年投资增长的百分率相同.
(1)求平均每年投资增长的百分率;
(2)已知河道治污每平方米需投入400元,园林绿化每平方米需投入200元,若要求2015年河道治污及园林绿化总面积不少于35000平方米,且河道治污费用不少于园林绿化费用的4倍,那么园林绿化的费用应在什么范围内?
解:(1)设平均每年投资增长的百分率是x.
由题意得1000(1+x)2=1210,
解得x1=0.1,x2=-2.1(不合题意,舍去).
答:平均每年投资增长的百分率为10%.