:2020年中考数学专题复习：全等到相似的转化【附解析】

全等到相似的转化

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题型一：全等到相似的转化（对称型）

典题精练

【例1】 已知正方形的边长为，点是射线上的一个动点，连接交射线于点，将沿直线翻折，点落在点处．

⑴ 当时，______，

⑵ 当时，求的值；

⑶ 当时（点与点不重合），请写出翻折后与正方形公共部分的面积与的关系式，（只要写出结论，不要解题过程）．

【解析】 ⑴ 6 ；

⑵ ① 如图1，当点在上时，延长交于点，

，∴，∴．

，∴．

，∴．

又，∴．∴．

设，则，．

在中，由勾股定理得：

，解得．∴．

∴；

② 如图2，当点在延长线上时，延长交于点，

同①可得．

设，则．

在中，由勾股定理，得

，解得．∴．

∴．

⑶ ① 当点在上时，；

（所求的面积即为的面积，再由相似表示出边长）

② 当点在延长线上时，．

题型二：全等到相似的转化（旋转型）

典题精练

【例2】 在和中，，，，、交于点．

⑴ 如图1，，则 ，与的数量关系是 ；

⑵ 如图2，，则的度数为 （用含的式子表示），与之间的数量关系是 ；填写你的结论，并给出你的证明；

⑶ 请你继续完成下面探索：

如图3，在和中，，，，则的度数为 （用含的式子表示），与之间的数量关系是 ；填写你的结论，并给予证明．

【分析】 此题考察学生对共顶点的三角形的全等与相似。解决这里夹角的主要思路是我们常见的模型“八字角”。

【解析】 ⑴ ，相等；

⑵，相等；

，∴

∴，∴，

，∴

，∴，∴．

⑶ ，。

易证，∴，

，∴，∴，

∴．

【例3】 如图