:九年级数学《解直角三角形及其应用》教学设计

九年级数学《解直角三角形及其应用》教学设计

　　学习目标：

　　1．把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决，进一步提高数学建模能力；

　　2．通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．

　　学习重点：

　　将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识解决实际问题．

　　应用知识，解决问题

　　热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120m，这栋楼有多高（结果取整数）？

　　28.2解直角三角形及其应用（第3课时）教学设计

　　分析：（1）从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°→α=30°

　　（2）从热气球看一栋楼底部的俯角为60°→β=60°

　　（3）热气球与高楼的水平距离为120m→AD=120m，AD⊥BC

　　（4）这个问题可归纳为什么问题解决？怎样解决？

　　在直角三角形中，已知一锐角和与这个锐角相邻的直角边，可以利用解直角三角形的知识求这个锐角所对的直角边，再利用两线段之和求解．

　　解：如图，α=30°，β=60°，AD=120．

　　BD=AD·tanα=120×tan30°

　　CD=AD·tanβ=120×tan60°

　　BC=BD+CD

　　≈277（m）．

　　答：这栋楼高约为277m．

　　我们要解决这个实际问题，还有没有其他的办