:第一章《集合与简单逻辑》提高测试题(二)1

（一）选择题（每小题5分，共30分）

1、若x2－2 x－3＜0则（  ）

（A）x＜－1    

（B）x＞3

（C）x＞0

（D）x＜8

【提示】x2－2 x－3＜0－1＜x＜3x＜3

本题寻求的是x2－2x－3＜0的必要条件而不是充要条件．

【答案】（D）．

2、已知xR，y R＋，集合A＝｛x2＋x＋1，－x，－x－1｝，

集合B＝｛－y，，y＋1｝，若A＝B，则x2＋y2 的值是（  ）．

（A）5  （B）4  （C）25  （D）10

【提示】－x－1＜－x≤x2＋x＋1∵ y R＋，∴ －y＜－＜y＋1．∵ A＝B∴经检验，x＝1，y＝2满足集合元素的互异性，所以x2＋y2＝5．

【答案】（A）．

3、I为全集，集合A，B满足AB＝I，那么①IAIB＝，②A∩IB＝IB，③A∪IB＝A，④BIA四个命题中正确的命题的个数是（  ）．

（A）1  （B）2  （C）3  （D）4

【提示】（1）IAIB＝ I（AB）＝ I I＝

（2）AB＝IA＝IBAIB＝IB

（3）AB＝IIB＝AAIB＝A

（4）AB＝IB＝IABIA

所以（1），（2），（3），（4）都正确．

【答案】（D）．