:指数与指数函数

指数 指数函数

【重点难点解析】

1．本单元的知识结构

2．指数概念由特殊乘法运算定义，是乘法运算的发展，是人类探索化简运算的过程中，创造并发展的数学知识；它由正整数指数开始，到负整数指数、零指数，再到分式指数(根式)，最后到实数指数．

3．指数运算的特点是强概念性及性质使用而弱计算性，所以指数的运算性质及方根表示既是重点也是难点．

4．指数函数的概念及性质是重点，指数函数的值域易被忽视而成为难点．

【考点】

1．指数运算一般结合其他知识在应用中进行考查．

2．根式及方根运算与指数函数的图象和性质，几乎每年高考都要涉及．

运算时，一般将根式化为分指数，运用指数运算性质进行化简计算，但要注意的是分指数的运算实质是方根的化简，必须依照方根运算的要求进行，即注意根指数(分指数的分母)的奇偶性来决定结果，一般偶次方根化简时尤须注意．

思路分析，多项式的乘法公式，本质上给出的是多项式的次数与它的因式的次数间的关系(当然也有多项式中的运算及形式的关系)，引入分指数的概念后，这种公式的本质并未改变，只不过由于指数形式的复杂，使它们指数间的倍比关系较难判断清楚，因此就给如何应用公式分解因式并化简带来了困难，只要抓住多项式及根式化简的通法、通性，这些难题不会造成困难．

点评 不要认为设辅助未知数只是一种可有可无的运算技巧，其实设辅助未知数是对数学问题的“层次性”的深刻认识的表现，是把复杂问题转化为两个或多个基本问题的重要的分析思维的具体表达．

用根式计算时，必须将根式化为同次根式才能进行乘、除、幂的计算，若式子中有重根式(根号套根号)的形式，化同次根式更难更容易出错；如果逐层将根号处理为分指数，再用指数的运算性质运算既简捷又方便．