:第一章《集合与简单逻辑》提高测试题(二)

6、在坐标平面内，纵横坐标都是整数的点，叫做整点，我们用I表示所有直线的集合，M表示恰好通过一个整点的直线的集合，N表示不通过任何整点的直线的集合，p表示通过无穷整点的直线的集合，那么表达式正确的有几个（  ）

（1）M∪N∪P=I

（2）N≠

（3）M≠

（4）P≠

(A)1  (B) 2  (C) 3  (D)4

答案：（D）点评：本题易构造出y=x，y=，Y=X来说明（2）、（3）、（4）均是正确的，所以本题的难点在于证明过两个整点的直线一定过无数个整点：设直线ax+by=G过整点（Xo，yo），（xo，yo）易证直线必过整点（（n+1）xo—xo，（n+1yo—yo）所以直线ay+by=必过无数个整点。

7、已知I=R，集合A、B都是实数集I的子集。A∩B{xx2＜4＝，A∩B={x1}（x—4）（8—x）≥0， A∩B={xx2-6X-16>0}求则A∩B=略解： A∩B=A∩B=(x-4)(8-x)≥0=x4≤x≤8A∩B==由维思图易知 A∩B=(A∩B) ∪(A∩B) ∪(A∩B)将A∩B，A∩B，A∩B 分别画在同一条轴上，易知：（A∩B）∪（A∩B）∪（A∩B）=≥≥4或x≤2∴A∩B=

点评：本题涉及的各集合的关系较多，采用维思图和数轴表会使基间的各种关系较为直观。其中A∩B= A∩B）∪（A∩B）∪（A∩B这一关系式可由集合的基本运算推出。