:2020学年人教A版高三数学选修4-5 二维形式的柯西不等式 教案

章节：4。5

课时： 3 备课人； 二次备课人

课题名称

第三讲 二维形式的柯西不等式

三维目标

学习目标：

1、认识二维形式的柯西不等式的几种不同形式，理解其几何意义；

2、会用二维柯西不等式解决一些简单问题；

3、体会运用经典不等式的一般方法 —— 发现具体问题与经典不等式之间的关系，经过适

当变形，依据经典不等式得到不等关系。

重点目标

认识二维形式的柯西不等式的几种不同形式，理解其几何意义

难点目标

会用二维柯西不等式解决一些简单问题

导入示标

目标三导

学做思一：

自学探究

问题1：看书（P31-33）后回答：

1。 什么是二维形式的柯西不等式？

2。 二维形式的柯西不等式的取等条件是？

3。 二维形式的柯西不等式的三角不等式？ 几何意义？

4。 思考二维形式的柯西不等式。

学做思二

问题2：如何利用二维柯西不等式求函数的最大值?

提示：利用变式。

问题3：求函数的最大值？

分析：如何变形？

→ 构造柯西不等式的形式

→ 板演

→ 变式：

→ 推广：

问题4：已知，求的最小值。

解答：（凑配法）。

学做思三

技能提炼

例1、设= (1，0，- 2)，= (x，y，z)，若x2 + y2 + z2 = 16，则的最大值为     。

例2、设x，y，z Î R，且满足x2 + y2 + z2 = 5，则x + 2y + 3z之最大值为

例3、设x，y，z Î R，若x2 + y2 + z2 = 4，则x - 2y + 2z之最小值为  时，(x，y，z) =

达标检测

变式反馈

1、设，则之最小值为________；此时________。

2、设= (1，0，- 2)，= (x，y，z)，若x2 + y2 + z2 = 16，则的最大值为     。

3、空间二向量，，已知，则