:2020数学(理)一轮教学案：第四章第3讲_三角恒等变换教案

第3讲 三角恒等变换

考纲展示 命题探究

1 两角和与差的三角函数公式

sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ；(Sα＋β)

sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ。(Sα－β)

cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ；(Cα＋β)

cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ。(Cα－β)

tan(α＋β)＝；(Tα＋β)

tan(α－β)＝。(Tα－β)

2 二倍角公式

sin2α＝2sinαcosα；(S2α)

cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；(C2α)

tan2α＝。(T2α)

3 公式的变形与应用

(1)两角和与差的正切公式的变形

tanα＋tanβ＝tan(α＋β)(1－tanαtanβ)；

tanα－tanβ＝tan(α－β)(1＋tanαtanβ)．

(2)升幂公式

1＋cosα＝2cos2；1－cosα＝2sin2。

(3)降幂公式

sin2α＝；cos2α＝。

(4)其他常用变形

sin2α＝＝；

cos2α＝＝；

1±sinα＝2；

tan＝＝。

4 辅助角公式

asinα＋bcosα＝sin(α＋φ)，

其中cosφ＝，sinφ＝。

5 角的拆分与组合

(1)已知角表示未知角

例如，2α＝(α＋β)＋(α－β)，2β＝(α＋β)－(α－β)，

α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β，

α＝－＝＋。

(2)互余与互补关系

例如，＋＝π，

＋＝。

(3)非特殊角转化为特殊角

例如，15°＝45°－30°，75°＝45°＋30°。

注意点 先看角，再求值

在求值的题目中，一定要注意角的范围，要做到“先看角的范围，再求值”。

1．思维辨析

(1)两角和与差的正弦、余弦公式