:一元二次方程的应用三典例备课资源

一元二次方程的应用三典例备课资源
树立数学建模思想,提高数学思维能力
数学建模思想是数学中的重要思想之一,学生体验数学、用数学知识解决实际问题的基本过程就是培养学生数学模型思想,逐步形成应用意识的过程.本节课是通过建立一元二次方程模型解决单循环赛问题和销售中的利润问题,可以使学生更深入地体会数学与现实世界的联系,发展学生的应用意识.在教学过程中,教师让学生亲自经历“问题情境—建立模型—求解验证”的探究过程,逐步树立建立数学模型解决实际问题的思想,培养学生分析问题、解决问题的能力,提高学生应用数学解决问题的意识.
某商店购进600个旅游纪念品,进价为每个6元,第一周以每个10元的价格售出200个,第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个,但商店为了适当增加销量,决定降价销售(根据市场调查,单价每降低1元,可多售出50个,但售价不得低于进价),单价降低x元销售,销售一周后,商店对剩余旅游纪念品清仓处理,以每个4元的价格全部售出,如果这批旅游纪念品共获利1250元,那么第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元?
〔解析〕 根据纪念品的进价和售价以及销量分别表示出两周的利润,进而得出方程,求解即可.
解:由题意得200×(10-6)+(10-x-6)(200+50x)+(4-6)[600-200-(200+50x)]=1250,
即800+(4-x)(200+50x)-2(200-50x)=1250,
整理得x2-2x+1=0,
解得x1=x2=1,
∴10-1=9(元).
答:第二周的销售价格为9元.