:高二数学人教A版选修4-5学业分层测评10 Word版含答案

学业分层测评（十）
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．设a，b，c∈R＋，且a＋b＋c＝1，则＋＋的最大值是(　　)
A．1 B.
C．3 D.9
【解析】　由柯西不等式得[()2＋()2＋()2](12＋12＋12)≥(＋＋)2，∴(＋＋)2≤3×1＝3，
当且仅当a＝b＝c＝时等号成立．
∴＋＋的最大值为.故选B.
【答案】　B
2．设a，b，c是正实数，且a＋b＋c＝9，则＋＋的最小值为(　　)
【导学号：32750054】
A．4 B．3
C．6 D.2
【解析】　 (a＋b＋c)
＝[()2＋()2＋()2]·
≥
2＝18.
∴＋＋≥2.
【答案】　D
3．设a1，a2，…，an为实数，P＝，Q＝，则P与Q的大小关系为(　　)
A．P＞Q B．P≥Q
C．P＜Q D.不确定
【解析】　由柯西不等式知

≥a1＋a2＋…＋an，
∴·≥a1＋a2＋…＋an，
即得≥，∴P≥Q.
【答案】　B
4．若实数x＋y＋z＝1，则F＝2x2＋y2＋3z2的最小值为(　　)
A．1　　　　B．6 C．11　　　　D.
【解析】　 (2x2＋y2＋3z2)≥x·＋y·1＋z·＝(x＋y＋z)2＝1，
∴2x2＋y2＋3z2≥＝，即F≥，当且仅当2x＝y＝3z时，取等号．
【答案】　D
5．已知x，y，z均大于0，且x＋y＋z＝1，则＋＋的最小值为(　　)
A．24　　　　B．30　　　　C．36　　　　D．48
【解析】　(x＋y＋z)
≥2＝36，
∴＋＋≥36.
【答案】　C
二、填空题
6．已知a，b，c∈R，且2a＋2b＋c＝8，则(a－1)2＋(b＋2)2＋(c－3)2
的最小值是__________．
【解析】　由柯西不等式得：(4＋4＋1)×[(a－1)2＋(b＋2)2＋(c－3