:高中数学人教A版选修4-4课时跟踪检测（三） 简单曲线的极坐标方程

课时跟踪检测(三) 简单曲线的极坐标方程

一、选择题

1．极坐标方程ρ＝1表示(  )

A．直线 B．射线 C．圆 D．半圆

解析：选C ∵ρ＝1，∴ρ2＝1，∴x2＋y2＝1。∴表示圆．

2．极坐标方程ρ＝sin θ＋2cos θ表示的曲线为(  )

A．直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线

解析：选B 由ρ＝sin θ＋2cos θ，得ρ2＝ρsin θ＋2ρcos θ，

∴x2＋y2＝y＋2x，即x2＋y2－2x－y＝0，表示圆．

3．在极坐标系中，方程ρ＝6cos θ表示的曲线是(  )

A．以点(－3，0)为圆心，3为半径的圆

B．以点(3，π)为圆心，3为半径的圆

C．以点(3，0)为圆心，3为半径的圆

D．以点为圆心，3为半径的圆

解析：选C 由ρ＝6cos θ得ρ2＝6ρcos θ，即x2＋y2－6x＝0，

表示以(3，0)为圆心，半径为3的圆．

4．以极坐标系中的点(1，1)为圆心，1为半径的圆的方程是(  )

A．ρ＝2cos B．ρ＝2sin

C．ρ＝2cos(θ－1) D．ρ＝2sin(θ－1)

解析：选C 在极坐标系中，圆心在(ρ0，θ0)，半径为r的圆的方程为：

r2＝ρ＋ρ2－2ρρ0cos(θ－θ0)，所以可得ρ＝2cos(θ－1)．

二、填空题

5．把圆的普通方程x2＋(y－2)2＝4化为极坐标方程为________．

解析：将x＝ρcos θ，y＝ρsin θ代入，得

ρ2cos2θ＋ρ2sin2θ－4ρsin θ＝0，即ρ＝4sin θ。

答案：ρ＝4sin θ

6．已知圆的极坐标方程为ρ＝2cos θ－2sin θ，θ∈，则圆心的极坐标是________．

解析：设圆心为(a，β)(a>0)，半径为a的圆的极坐标方程为ρ＝2acos(θ－β)．

因为ρ＝2cos θ－2sin θ＝4cos

＝4cos＝4cos，

所以此圆的圆心的极坐标为。

答案：

7．已知圆的极坐标方程为ρ＝4cos θ，圆心为C，点P的极坐标