:人教版高中数学选修4-4同步备课教案：1-3-1圆的极坐标方程

三 简单曲线的极坐标方程

课 题： 1、圆的极坐标方程

教学目标：

1、掌握极坐标方程的意义

2、能在极坐标中给出简单图形的极坐标方程

教学重点、极坐标方程的意义

教学难点：极坐标方程的意义

教学方法：启发诱导，讲练结合。

教 具：多媒体、实物投影仪

教学过程：

一、复习引入：

问题情境

1、直角坐标系建立可以描述点的位置极坐标也有同样作用？

2、直角坐标系的建立可以求曲线的方程

极坐标系的建立是否可以求曲线方程？

学生回顾

1、直角坐标系和极坐标系中怎样描述点的位置？

2、曲线的方程和方程的曲线（直角坐标系中）定义

3、求曲线方程的步骤

4、极坐标与直角坐标的互化关系式：

二、讲解新课：

1、引例．如图，在极坐标系下半径为a的圆的圆心坐标为

(a，0)(a>0)，你能用一个等式表示圆上任意一点，

的极坐标(r，q)满足的条件？

解：设M (r，q)是圆上O、A以外的任意一点，连接AM，

则有：OM=OAcosθ，即：ρ＝2acosθ ①，

2、提问：曲线上的点的坐标都满足这个方程吗？

可以验证点O(0，π/2)、A(2a，0)满足①式。

等式①就是圆上任意一点的极坐标满足的条件。

反之，适合等式①的点都在这个圆上。

3、定义：一般地，如果一条曲线上任意一点都有一个极坐标适合方程的点在曲线上，那么这个方程称为这条曲线的极坐标方程，这条曲线称为这个极坐标方程的曲线。

例1、已知圆O的半径为r，建立怎样的坐标系，

可以使圆的极坐标方程更简单？

①建系；

②设点；M（ρ，θ）

③列式；OM＝r， 即：ρ＝r

④证明或说明。

变式练习：求下列圆的极坐标方程

(１)中心在Ｃ(a，0)，半径为a；

(２)中心在(a，p/2)，半径为a；

(３)中心在Ｃ(a，q０)，半径为a

答案：(1)r＝2acos q  (2) r＝2asin q  (3)

例2．