:高中数学人教A版选修学业分层测评9 ：双曲线及其标准方程

学业分层测评
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．双曲线－＝1的两个焦点分别是F1，F2，双曲线上一点P到F1的距离是12，则P到F2的距离是(  )
A．17          B．7
C．7或17 D．2或22
【解析】 由双曲线方程－＝1得a＝5，
∴||PF1|－|PF2||＝2×5＝10.
又 |PF1|＝12，∴|PF2|＝2或22.
故选D.
【答案】 D
2．焦点分别为(－2,0)，(2,0)且经过点(2,3)的双曲线的标准方程为(  )
A．x2－＝1 B.－y2＝1
C．y2－＝1 D.－＝1
【解析】 由双曲线定义知，
2a＝－＝5－3＝2，
∴a＝1.
又c＝2，∴b2＝c2－a2＝4－1＝3，
因此所求双曲线的标准方程为x2－＝1.
【答案】 A
3．设动点M到A(－5,0)的距离与它到B(5,0)的距离的差等于6，则P点的轨迹方程是(  )
A.－＝1 B.－＝1
C.－＝1(x＜0) D.－＝1(x＞0)
【解析】 由双曲线的定义得，P点的轨迹是双曲线的一支．由已知得∴a＝3，c＝5，b＝4.故P点的轨迹方程为－＝1(x＞0)，因此选D.
【答案】 D
4．已知双曲线－＝1的焦点为F1，F2，点M在双曲线上，且MF1⊥x轴，则F1到直线F2M的距离为(  )
A. B.
C. D.
【解析】 不妨设点F1(－3,0)，

容易计算得出
|MF1|＝＝，
|MF2|－|MF1|＝2.
解得|MF2|＝.
而|F1F2|＝6，在直角三角形MF1F2中，
由|MF1|·|F1F2|＝|MF2|·d，
求得F1到直线F2M的距离d为.故选C.
【答案】 C
5．椭圆＋＝1与双曲线－＝1有相同的焦点，则a的值是(  )
A. B．1或－2
C．1或 D．1
【解析】 由于a＞0,0＜a2＜