:高中数学人教A版选修1-1学业分层测评8：

学业分层测评
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．点A(a,1)在椭圆＋＝1的内部，则a的取值范围是(  )
A．－＜a＜      B．a＜－或a＞
C．－2＜a＜2 D．－1＜a＜1
【解析】  点A(a,1)在椭圆＋＝1内部，
∴＋＜1.∴＜.
则a2＜2，∴－＜a＜.
【答案】 A
2．已知直线y＝kx＋1和椭圆x2＋2y2＝1有公共点，则k的取值范围是(  )
A．k＜－或k＞ B．－＜k＜
C．k≤－或k≥ D．－≤k≤
【解析】 由
得(2k2＋1)x2＋4kx＋1＝0.
直线与椭圆有公共点．
∴Δ＝16k2－4(2k2＋1)≥0，
则k≥或k≤－.
【答案】 C
3．(2016·重庆高二检测)过椭圆＋＝1的一个焦点F作垂直于长轴的弦，则此弦长为(  )
A. B．3
C．2 D.
【解析】 因为F(±1,0)，所以过椭圆的焦点F且垂直于长轴的弦与椭圆的交点坐标为，所以弦长为3.
【答案】 B
4．直线y＝x＋1被椭圆＋＝1所截得线段的中点的坐标是(  )
A. B.
C. D.
【解析】 联立方程消去y，得3x2＋4x－2＝0.设交点A(x1，y1)，B(x2，y2)，中点M(x0，y0)．
∴x1＋x2＝－，x0＝＝－，y0＝x0＋1＝，
∴中点坐标为.
【答案】 C
5．经过椭圆＋y2＝1的右焦点作倾斜角为45°的直线l，交椭圆于A、B两点，O为坐标原点，则·＝(  ) 【
导学号：26160041】
A．－3 B．－
C．－或－3 D．±
【解析】 椭圆右焦点为(1,0)，
设l：y＝x－1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，
把y＝x－1代入＋y2＝1，
得3x2－4x＝0.
∴A(0，－1)，B，
∴·＝－.
【答案】 B
二、填空题
6．直线