:高中数学人教A版选修1-1学业分层测评7：椭圆的简单几何性质

学业分层测评
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．椭圆25x2＋9y2＝225的长轴长、短轴长、离心率依次是(  )
A．5,3，        B．10,6，
C．5,3， D．10,6，
【解析】 椭圆方程可化为＋＝1.
∴a＝5，b＝3，c＝4，
∴长轴长2a＝10，短轴长2b＝6，
离心率e＝＝.故选B.
【答案】 B
2．若焦点在x轴上的椭圆＋＝1的离心率为，则m等于(  )
A. B.
C. D.
【解析】  椭圆焦点在x轴上，
∴0＜m＜2，a＝，c＝，
e＝＝＝.
故＝，∴m＝.
【答案】 B
3．中心在原点，焦点在x轴，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是(  )
A.＋＝1 B.＋＝1
C.＋＝1 D.＋＝1
【解析】 因为2a＝18,2c＝×2a＝6，所以a＝9，c＝3，b2＝81－9＝72.故所求方程为＋＝1.
【答案】 A
4．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的两顶点为A(a,0)，B(0，b)，且左焦点为F，△FAB是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为(  )
A. B.
C. D.
【解析】 由题意得a2＋b2＋a2＝(a＋c)2，即c2＋ac－a2＝0，即e2＋e－1＝0，解得e＝，又e>0，故所求的椭圆的离心率为.故选B.
【答案】 B
5．设e是椭圆＋＝1的离心率，且e∈，则实数k的取值范围是(  )
A．(0,3) B.
C．(0,3)∪ D．(0,2)
【解析】 当焦点在x轴上时，e2＝＝∈，
解得0＜k＜3.
当焦点在y轴上时，
e2＝＝∈，
解得k＞.综上可知选C.
【答案】 C
二、填空题
6．已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为，长轴长为12，则椭圆方程为________. 【导学号：26160036】
【解析】 由题意得
解得
∴