:高中数学人教A版选修1-1学业分层测评6：椭圆及其标准方程

学业分层测评
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．椭圆＋＝1的焦点坐标是(  )
A．(±4,0)        B．(0，±4)
C．(±3,0) D．(0，±3)
【解析】 根据椭圆的标准方程可知，椭圆的焦点在y轴上，所以对应的焦点坐标为(0，±3)，故选D.
【答案】 D
2．如果方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是(  )
A．a>3 B．a<－2
C．a>3或a<－2 D．a>3或－6<a br=>【解析】 由a2>a＋6>0，得
所以所以a>3或－6<a br=>【答案】 D
3．已知a＝，c＝2，则该椭圆的标准方程为(  )
A.＋＝1
B.＋＝1或＋＝1
C.＋y2＝1
D.＋y2＝1或x2＋＝1
【解析】 a＝，c＝2，
∴b2＝()2－(2)2＝1，
a2＝13，而由于焦点不确定，
∴D正确．
【答案】 D
4．已知圆x2＋y2＝1，从这个圆上任意一点P向y轴作垂线，垂足为P′，则PP′的中点M的轨迹方程是(  )
A．4x2＋y2＝1 B．x2＋＝1
C.＋y2＝1 D．x2＋＝1
【解析】 设点M的坐标为(x，y)，点P的坐标为(x0，y0)，则x＝，y＝y0.
P(x0，y0)在圆x2＋y2＝1上，
∴x＋y＝1.①
将x0＝2x，y0＝y代入方程①，
得4x2＋y2＝1.
故选A.
【答案】 A
5．椭圆＋＝1上的一点M到左焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则|ON|等于(  )
A．2 B．4
C．8 D.
【解析】 如图，F2为椭圆的右焦点，连接MF2，则ON是△F1MF2的中位线，

∴|ON|＝|MF2|，
又|MF1|＝2，|MF1|＋|MF2|＝2a＝10，
∴|MF2|＝8