:高中数学人教A版选修1-1学业分层测评5：全称量词与存在量词

学业分层测评
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．下列命题是“∀x∈R，x2＞3”的表述方法的是(  )
A．有一个x∈R，使得x2＞3
B．对有些x∈R，使得x2＞3
C．任选一个x∈R，使得x2＞3
D．至少有一个x∈R，使得x2＞3
【答案】 C
2．下列四个命题中，既是全称命题又是真命题的是(  )
A．斜三角形的内角是锐角或钝角
B．至少有一个实数x，使x2＞0
C．任意无理数的平方必是无理数
D．存在一个负数x，使＞2
【解析】 只有A，C两个选项中的命题是全称命题，且A显然为真命题．因为是无理数，而()2＝2不是无理数，所以C为假命题．
【答案】 A
3．给出四个命题：①末位数是偶数的整数能被2整除；②有的菱形是正方形；③存在实数x，x＞0；④对于任意实数x,2x＋1是奇数．下列说法正确的是(  )
A．四个命题都是真命题
B．①②是全称命题
C．②③是特称命题
D．四个命题中有两个是假命题
【答案】 C
4．(2014·湖南高考)设命题p：∀x∈R，x2＋1>0，则¬p为(  )
A．∃x0∈R，x＋1>0   B．∃x0∈R，x＋1≤0
C．∃x0∈R，x＋1<0> 【解析】 根据全称命题的否定为特称命题知B正确．
【答案】 B
5．下列四个命题：
p1：∃x∈(0，＋∞)，x＜x；
p2：∃x∈(0,1)，x＞x；
p3：∀x∈(0，＋∞)，x＞x；
p4：∀x∈，x＜x.
其中的真命题是(  )
A．p1，p3 B．p1，p4
C．p2，p3 D．p2，p4
【解析】 取x＝，
则x＝1，x＝log32＜1，p2正确．
当x∈时，x＜1，而x＞1，p4正确．
【答案】 D
二、填空题
6．(2016·大同二诊)已知命题p：“∃x0∈R，sin x