:高中数学人教A版选修1-1学业分层测评3：充要条件

学业分层测评
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．(2015·天津高考)设x∈R，则“|x－2|＜1”是“x2＋x－2>0”的(  )
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【解析】 |x－2|<1>0⇔x>1或x<－2.
由于{x|1<x>1或x<－2}的真子集，
所以“|x－2|<1>0”的充分而不必要条件．
【答案】 A
2．函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是(  )
A．m＝－2        B．m＝2
C．m＝－1 D．m＝1
【解析】 当m＝－2时，f(x)＝x2－2x＋1，其图象关于直线x＝1对称，反之也成立，所以f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是m＝－2.
【答案】 A
3．已知非零向量a，b，c，则“a·b＝a·c”是“b＝c”的(  )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【解析】  a⊥b，a⊥c时，a·b＝a·c，但b与c不一定相等，∴a·b＝a·cb＝c；反之，b＝c⇒a·b＝a·c.
【答案】 B
4．(2015·北京高考)设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，“m∥β ”是“α∥β ”的(  )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【解析】 当m∥β时，过m的平面α与β可能平行也可能相交，因而m∥βα∥β；当α∥β时，α内任一直线与β平行，因为m⊂α，所以m∥β.综上知，“m∥β &rd