:高中数学人教A版选修1-1学业分层测评19：生活中的优化问题举例

学业分层测评
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．做一个容积为256 m3的方底无盖水箱，所用材料最省时，它的高为(  )
A．6 m         B．8 m
C．4 m D．2 m
【解析】 设底面边长为x m，高为h m，则有x2h＝256，所以h＝.所用材料的面积设为S m2，则有S＝4x·h＋x2＝4x·＋x2＝＋x2.S′＝2x－，令S′＝0得x＝8，因此h＝＝4(m)．
【答案】 C
2．某公司生产一种产品，固定成本为20 000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入R与年产量x(0≤x≤390)的关系是R(x)＝－＋400x,0≤x≤390，则当总利润最大时，每年生产的产品单位数是(  )
A．150 B．200
C．250 D．300
【解析】 由题意可得总利润P(x)＝－＋300x－20 000，0≤x≤390.
由P′(x)＝0，得x＝300.
当0≤x＜300时，P′(x)＞0；当300≤x≤390时，P′(x)＜0，所以当x＝300时，P(x)最大．故选D.
【答案】 D
3．某工厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，若使砌墙壁所用的材料最省，堆料场的长和宽应分别为(单位：米)(  )
A．32,16 B．30,15
C．40,20 D．36,18
【解析】 要使材料最省，则要求新砌的墙壁的总长最短．
设场地宽为x米，则长为米，
因此新墙总长L＝2x＋(x＞0)，
则L′＝2－.
令L′＝0，得x＝16或x＝－16(舍去)．
此时长为＝32(米)，可使L最小．
【答案】 A
4．某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品．若该商品零售价定为P元，销售量为Q件，且销量Q与零售价P有如下关系：Q＝8 300－170P－P2，则最大毛利润为(毛利润＝销售收入－进货支出)(  )
A．30元 B．60元
C．28 000元 D．23 000元
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