:2019届高考数学二轮复习专题--不等式（附答案）

 
1．利用不等式性质比较大小、不等式的求解、利用基本不等式求最值及线性规划问题是高考的热点，主要以选择题、填空题为主；
2．在解答题中，特别是在解析几何中求最值、范围问题或在解决导数问题时常利用不等式进行求解，难度较大．
 
1．不等式的解法
(1)一元二次不等式的解法．
一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(或<0)(a≠0，Δ＝b2－4ac>0)，如果a与ax2＋bx＋c同号，则其解集在两根之外；如果a与ax2＋bx＋c异号，则其解集在两根之间．
(2)简单分式不等式的解法．
①f（x）g（x）>0(<0)⇔f(x)g(x)>0(<0)．
②f（x）g（x）≥0(≤0)⇔f(x)g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0．
(3)指数不等式、对数不等式及抽象函数不等式，可利用函数的单调性求解．
2．几个不等式
(1)a2＋b2≥2ab(取等号的条件是当且仅当a＝b)．
(2) (a，b∈R)．
(3)a2＋b22≥a＋b2≥ab≥2aba＋b(a>0，b>0)．
(4)2(a2＋b2)≥(a＋b)2(a，b∈R，当a＝b时等号成立)．
3．利用基本不等式求最值
(1)如果x>0，y>0，xy＝p(定值)，当x＝y时，x＋y有最小值2p(简记为：积定，和有最小值)．
(2)如果x>0，y>0，x＋y＝s(定值)，当x＝y时，xy有最大值 (简记为：和定，积有最大值)．
4．简单的线性规划问题
解决线性规划问题首先要找到可行域，再根据目标函数表示的几何意义，数形结合找到目标函数达到最值时可行域上的顶点(或边界上的点)，但要注意作图一定要准确，整点问题要验证解决．
 
热点一 不等式的性质及解法
【例1】(1)(2018•武汉联考)已知函数 是 上的减函数，若