:2019届高考数学二轮复习专题--基本初等函数、函数图象与性质（含答案）

 
1．以基本初等函数为载体，考查函数的定义域、最值、奇偶性、单调性和周期性；
2．利用函数的图象研究函数性质，能用函数的图象性质解决简单问题；
3．函数与方程思想、数形结合思想是高考的重要思想方法；
4．掌握二次函数、分段函数、幂函数、指数函数、对数函数的图象性质；
5．以基本初等函数为依托，考查函数与方程的关系、函数零点存在性定理；
6．能利用函数解决简单的实际问题．
 
1．函数的性质
(1)单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质．证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、变形、判断符号和下结论．复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则．
(2)奇偶性：①若f(x)是偶函数，则f(x)＝f(－x)．
②若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)＝0．
③奇函数在关于原点对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的单调区间内有相反的单调性．
(3)周期性：
①若y＝f(x)对x∈R，f(x＋a)＝f(x－a)或f(x＋2a)＝f(x)(a>0)恒成立，则y＝f(x)是周期为2a的周期函数．
②若y＝f(x)是偶函数，其图象又关于直线x＝a对称，则f(x)是周期为2|a|的周期函数．
③若y＝f(x)是奇函数，其图象又关于直线x＝a对称，则f(x)是周期为4|a|的周期函数．
④若f(x＋a)＝－f(x)或f（x＋a）＝1f（x），则y＝f(x)是周期为2|a|的周期函数．
易错提醒 错用集合运算符号致误：函数的多个单调区间若不连续，不能用符号“∪”连接，可用“和”或“，”连接．
2．函数的图象
(1)对于函数的图象要会作图、识图和用图，作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换和对称变换．
(2)在研究函数性质特别是单调性、值域、零点时，要注意结合其图象研究．
(3)函数图象的对称性