:2019年人教版九年级数学下册28.2.2 第1课时 解直角三角形的简单应用

28.2.2  应用举例
第1课时  解直角三角形的简单应用 
1．通过生活中的实际问题体会锐角三角函数在解题过程中的作用；(重点)
2．能够把实际问题转化为数学问题，建立数学模型，并运用解直角三角形求解．(难点)
 
一、情境导入
为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具．图①所示的是一辆自行车的实物图，图②是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm.点A、C、E在同一条直线上，且∠CAB＝75°.
 
你能求出车架档AD的长吗？
二、合作探究
探究点：解直角三角形的简单应用
【类型一】 求河的宽度
  根据网上消息，益阳市为了改善市区交通状况，计划在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥．如图，新大桥的两端位于A、B两点，小张为了测量A、B之间的河宽，在垂直于新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据：∠BDA＝76.1°，∠BCA＝68.2°，CD＝82米．求AB的长(精确到0.1米)．参考数据：sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0；sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.5.
 
解析：设AD＝xm，则AC＝(x＋82)m.在Rt△ABC中，根据三角函数得到AB＝2.5(x＋82)m，在Rt△ABD中，根据三角函数得到AB＝4x，依此得到关于x的方程，进一步即可求解．
解：设AD＝xm，则AC＝(x＋82)m.在Rt△ABC中，tan∠BCA＝ABAC，∴AB＝AC•tan∠BCA＝2.5(x＋82)．在Rt△ABD中，tan∠BDA＝ABAD，∴AB＝AD•tan∠BDA＝4x，∴2.5(x＋82)＝