:2020版高考数学(文)刷题小卷练：刷题小卷练15　解三角形及应用

一、选择题
1．[2019·长沙模拟]已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A＝，B＝，a＝1，则b＝(  )
A．2 B．1
C. D.
答案：D
解析：由正弦定理得b＝＝＝.
2．[2018·全国卷Ⅲ]△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC的面积为，则C＝(  )
A. B.
C. D.
答案：C
解析： S＝absin C＝＝＝abcos C，∴ sin C＝cos C，即tan C＝1.
C∈(0，π)，∴ C＝.
故选C.
3．在△ABC中，已知C＝，b＝4，△ABC的面积为2，则c＝(  )
A．2 B.
C．2 D．2
答案：D
解析：由S＝absinC＝2a×＝2，解得a＝2，由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC＝12，故c＝2.
4．[2019·广东广雅中学、江西南昌二中联合测试]已知a，b，c为△ABC的三个角A，B，C所对的边，若3bcosC＝c(1－3cosB)，则sinC：sinA＝(  )
A．2：3 B．4：3
C．3：1 D．3：2
答案：C
解析：由正弦定理得3sinBcosC＝sinC－3sinCcosB，3sin(B＋C)＝sinC,3sinA＝sinC，所以sinC：sinA＝3：1.故选C.
5．[2019·成都摸底测试]在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且B＝2C,2bcosC－2ccosB＝a，则角A的大小为(  )
A. B.
C. D.
答案：A
解析：由正弦定理得2sinBcosC－2sinCcosB＝sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC，∴sinBcosC＝3sinCcosB，∴sin2CcosC＝3sinCcos2C，∴2cos2C＝3(cos2C－sin2C)，求得tan2C＝. B＝2C，∴C为锐角，∴tanC＝，∴C＝，B＝，A＝.故选A.