:专用2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测五十一抛物线含解析

课时跟踪检测（五十一） 抛物线
[A级 基础题——基稳才能楼高]
1．(2019·石家庄模拟)抛物线y＝2x2的准线方程是(  )
A．x＝          B．x＝－
C．y＝ D．y＝－
解析：选D 抛物线y＝2x2的标准方程为x2＝y，其准线方程为y＝－.
2．已知抛物线C与双曲线x2－y2＝1有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线C的方程是(  )
A．y2＝±2x B．y2＝±2x
C．y2＝±4x D．y2＝±4x
解析：选D 由题意知双曲线的焦点为(－，0)，(，0)．设抛物线C的方程为y2＝±2px(p＞0)，则＝，所以p＝2，所以抛物线C的方程为y2＝±4x.故选D.
3．(2019·齐齐哈尔一模)若抛物线x2＝4y上的点P(m，n)到其焦点的距离为5，则n＝(  )
A． B．
C．3 D．4
解析： 选D 抛物线x2＝4y的准线方程为y＝－1，根据抛物线的定义可知，5＝n＋1，得n＝4，故选D.
4．(2019·衡水金卷高三联考)抛物线有如下光学性质：由焦点发出的光线，经抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线上的一点反射后，必经过抛物线的焦点．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，一平行于x轴的光线从点M(3,1)射入，经过抛物线上的点A反射后，再经抛物线上的另一点B射出，则直线AB的斜率为(  )
A. B．－
C．± D．－
解析：选B 将y＝1代入y2＝4x可得x＝，即A.由题可知，直线AB经过焦点F(1,0)，所以直线AB的斜率k＝＝－，故选B.

5．(2019·珠海模拟)已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，且在第一象限，PA⊥l，垂足为A，|PF|＝4，则直线AF的倾斜角等于(  )
A. B.
C. D.
解析：选B 由抛物线y2＝4x知焦点F的坐标为(1,0)，准线l的方程为x＝－1，由抛物线定义可知|PA|＝|PF|＝4，所以点P的坐标为(3,2)，