:九年级数学下册第二十七章相似27-2相似三角形27-2-1相似三角相等的两个三角形相似教案新版新人教版

27。2。1 相似三角形的判定

第3课时 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似

1．理解“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的含义，能分清条件和结论，并能用文字、图形和符号语言表示；(重点)

2．会运用“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似，并解决简单的问题．(难点)

一、情境导入

利用刻度尺和量角器画两个三角形，使它们的两条对应边成比例，并且夹角相等．量一量第三条对应边的长，计算它们的比与前两条对应边的比是否相等．另两个角是否对应相等？你能得出什么结论？

二、合作探究

探究点：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似

【类型一】 直接利用判定定理判定两个三角形相似

已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别是AB、CB延长线上的点，CE＝9，AD＝15，连接DE。若BC＝6，AC＝8，求证：△ABC∽△DBE。

解析：首先利用勾股定理可求出AB的长，再由已知条件可求出DB，进而可得到DB∶AB的值，再计算出EB∶BC的值，继而可判定△ABC∽△DBE。

证明： 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，∴AB＝＝10，∴DB＝AD－AB＝15－10＝5，∴DB∶AB＝1∶2。又 EB＝CE－BC＝9－6＝3，∴EB∶BC＝1∶2，∴EB∶BC＝DB∶AB，又 ∠DBE＝∠ABC＝90°，∴△ABC∽△DBE。

方法总结：解本题时一定要注意必须是两边对应的夹角才行，还要注意一些隐含条件，如公共角、对顶角等．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第2题

【类型二】 添加条件使三角形相似

如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB＝12，AC＝8，AD＝6，当AP的长度为________时，△ADP和△ABC相似．

解析：当△ADP∽△ACB时，＝，∴＝，解得AP＝9。当△ADP∽△ABC时，＝，∴＝，解得AP＝4，∴当AP的长度为4或9时，△ADP和△ABC相似．故答案为4或9。