:九上数学第二十四章圆24-1圆的有关性质24-1-4圆周角（第2课时）学案（新人教版）

第二十四章 圆

24。1 圆的有关性质

24。1。4 圆周角(第2课时)

学习目标

1。掌握圆内接四边形的概念及其性质，并能灵活运用。

2。了解直角三角形的一种判定方法。

学习过程设计

一、设计问题，创设情境

1。如图，AB是☉O的直径，C为圆上一点，则∠ACB=    。

2。如图，点A，B，C，D是☉O上的点，若∠BOD=100°，则∠A=    ，∠C=    。

二、信息交流，揭示规律

如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做    ，这个圆叫做这个    。

问题1：如图，四边形ABCD叫做☉O的内接四边形，而☉O叫做四边形ABCD的外接圆，

猜想：∠A与∠C，∠B与∠D之间的关系为        。

由此得出圆内接四边形的性质：  。

三、运用规律，解决问题

1。四边形ABCD是☉O的内接四边形，∠A与∠C是一对对角，且∠A=110°，∠B=80°，则∠C=    ，∠D=    。

2。☉O的内接四边形ABCD中，∠A，∠C是一对对角，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠D=    。

问题2：如图，CD是△ABC的中线，且CD=12AB。

求证：∠ACB=90°。

由此得直角三角形的判定方法：

如果三角形 ，

那么这个三角形是      。

四、变式训练，深化提高

1。如图，四边形ABCD是☉O的内接四边形，且∠BOD=110°，则∠C=    。

2。☉O中，∠AOB=110°，则弦AB所对的圆周角的度数为    。

3。☉O的内接四边形ABCD中∠A∶∠B∶∠C∶∠D可能是(  )

A。1∶2∶3∶4 B。4∶1∶3∶2

C。4∶3∶1∶2 D。4∶1∶2∶4

4。已知，▱ABCD是☉O的内接四边形，求证：▱ABCD是矩形。

课堂小结

1。圆内接四边形的性质：  。

2。直