:高中人教A版选修4-1 直角三角形的射影定理 教案

章节：

课时： 备课人 杜强 ； 二次备课人 吴非

课题名称

第一讲 直角三角形的射影定理

三维目标

学习目标

1．能利用三角形的相似证明直角三角形的射影定理

2．通过对射影定理的探究，经历探索数学问题的过程，逐步形成探究问题的意识，发展探究问题的能力

重点目标

能利用三角形的相似证明直角三角形的射影定理

难点目标

能利用三角形的相似证明直角三角形的射影定理

导入示标

目标三导

学做思一：

自学探究

如图1，⊿ABC是直角三角形， CD为斜边AB上的高，

回答下列问题：

问题1。 图形中，有哪些线段相互垂直？

有哪几个直角三角形？它们之间相似吗？

学做思二

问题2。 在这些相似三角形中，你能得到哪些比例式？把比例式化为积的形式，

你能找出哪些在结构上有共性的等式？

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学做思三

技能提炼

*1。(2013·高考广东卷)如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝3，BE⊥AC，垂足为E，则ED＝________。

（你能用多种方法解吗？试试看！）

*2。如图所示，CD垂直平分AB，点E在CD上，DF⊥AC，DG⊥BE，F、G分别为垂足．

求证：AF·AC＝BG·BE。

达标检测

变式反馈

*1．△ABC中，∠A＝90°，AD⊥BC于点D，AD＝6，BD＝12，

则CD＝________，AC＝________，AB2∶AC2＝________。

2。如图，设CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，求证：

(1)＝；(2)CA·CD＝CB·AD。