:2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：随堂巩固训练67

随堂巩固训练(67)

1、判断下面结论是否正确。

(1)如果两个不重合的平面α，β有一条公共直线a，就说平面α，β相交，并记作α∩β＝a。(√)

(2)两个平面α，β有一个公共点A，就说α，β相交于过点A的任意一条直线。()

(3)两个平面α，β有一个公共点A，就说α，β相交于点A，并记作α∩β＝A。()

(4)平面ABC与平面DBC相交于线段BC。()

(5)经过两条相交直线，有且只有一个平面。(√)

(6)没有公共点的两条直线是异面直线。()

解析：根据平面与直线的公理可知如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线，故(1)正确，(2)(3)错误；平面ABC与平面DBC相交于直线BC，(4)错误；经过两条相交直线，有且只有一个平面，故(5)正确；两条直线平行，它们没有公共点，但共面，故(6)错误。

2、下列命题中正确的是①④。(填序号)

①平面α∩β＝l，直线a⊂α，a∩l＝A，直线b⊂β，b∩l＝B，点A与点B不重合，则a与b不可能共面；

②空间两组对边分别相等的四边形为平行四边形；

③空间角α与β的两边分别平行，α＝70°，则β＝70°；

④空间直线a∥b∥c，则a，b，c确定的平面个数为1或3；

⑤分别与两条异面直线a，b同时相交的两条直线必定异面。

解析：对①，若a与b共面，则a∥b或a与b相交。若a∥b，则a∥β。因为平面α∩β＝l，直线a⊂α，所以a∥l，这与a∩l＝A矛盾。若a与b相交于点B，则点A与点B重合，这与点A与点B不重合矛盾，所以a与b不可能共面，故①正确；对于②，空间四边形的两组对边分别相等，该四边形不一定是平行四边形，故②错误；对于③，空间角α，β的两边分别平行，α＝70°，则β＝70°或110°，故③错误；对于④，若a，b，c在同一平面内，则可确定1个平面；若不在同一平面内，则可确定3个平面，故④正确；对于⑤，分别与两条异面直线a，b同时相交的两条直线不可能平行，但可以共面，故⑤错误。