:2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：随堂巩固训练66

随堂巩固训练(66)

1。如图所示的三角形数阵，根据图中的规律，第n行(n≥2)的第2个数是。

解析：设第n行的第2个数为an，不难得出规律，a3－a2＝2，a4－a3＝3，…，an－an－1＝n－1，累加得an＝。

2、同样载质量的若干辆汽车运送一批货物，若同时投入运送，24小时可以全部送完这批货；若每隔相同的时间投入一辆车，而且每辆车投入运送后要工作到全部货物运完，已知最后所有的车辆都投入了运送，且第一辆车工作的时间是最后一辆车的5倍，这种运送方式持续的时间共为40小时。

解析：每辆车隔相同的时间投入使用，那么它们的工作时间t1，t2，…，tn构成了一个等差数列，且有t1＝5tn。因为全部同时投入运送时，24小时运完，那么每辆车的工作效率为，所以有·t1＋·t2＋…＋·tn＝1。由上面的分析可知即得t1＝40，所以这种运送方式共持续了40小时。

3、为了保护某处珍贵文物古迹，政府决定建一堵大理石护墙，设计时，为了与周边景点协调，对于同种规格的大理石用量须按下述法则计算：第一层用全部大理石的一半多一块，第二层用剩下的一半多一块，第三层…依此类推，到第十层恰好将大理石用完，共需大理石2046块。

解析：设共用去大理石x块，则各层用大理石块数分别为：

第一层：＋1＝；第二层：＋1＝；第三层：＋1＝；…；第十层：＋1＝，组成首项为，公比为，项数为10的等比数列，所以x＝＋＋…＋，解得x＝2046。

4、1991年，某内河可供船只航行的河段长1000千米，但由于水资源的过度使用，造成河水断流，从1992年起，该内河每年船只可行驶的河段长度仅为上一年的三分之二，则到2000年，该内河可行驶的河段长度为1000×千米。

解析：设a1＝1000，an＝，则数列{an}为等比数列，an＝1000×，所以到2000年，该内河可行驶的河段长度为a10＝1000×千米。