:2020届高考数学(理)一轮复习课时训练：第12章_概率、随机变量及其分布_60几何概型

【课时训练】第60节几何概型

一、选择题

1．(2018佛山模拟)如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为()

A．16。32B．15。32

C．8。68D．7。68

【答案】A

【解析】设椭圆的面积为S，则＝，故S＝16。32。

2．(2018辽宁五校联考)若实数k∈[－3，3]，则k的值使得过点A(1，1)可以作两条直线与圆x2＋y2＋kx－2y－k＝0相切的概率等于()

A。B．

C．D．

【答案】D

【解析】由点A在圆外可得k＜0，由题中方程表示圆可得k＞－1或k＜－4，所以－1＜k＜0，故所求概率为。故选D。

3．(2018宁夏银川模拟)在正三棱锥S－ABC内任取一点P，使得VP－ABC＜VS－ABC的概率是()

A。B．

C．D．

【答案】A

【解析】如图，分别取D，E，F为SA，SB，SC的中点，则满足条件的点P应在棱台DEF－ABC内，而S△DEF＝S△ABC，∴VS－DEF＝VS－ABC。

∴P＝＝。故选A。

4．(2018石家庄一模)在区间[0，1]上随意选择两个实数x，y，则使≤1成立的概率为()

A。B．

C．D．

【答案】B

【解析】如图所示，试验的全部结果构成正方形区域，使得≤1成立的平面区域为以坐标原点O为圆心，1为半径的圆的与x轴正半轴，y轴正半轴围成的区域，由几何概型的概率计算公式得，所求概率P＝＝。故选B。

5．(2018湖南十校联考)如图所示，正方形的四个顶点分别为O(0，0)，A(1，0)，B(1，1)，C(0，1)，曲线y＝x2经过点B，现将一个质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是()

A。B．

C．D．

【答案】C