:2020高考数学三轮冲刺大题提分大题精做9圆锥曲线：存在性问题文


大题精做9 圆锥曲线：存在性问题
[2019·株洲一模]已知，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，
且轴，的周长为6．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线与椭圆交于，两点，设为坐标原点，是否存在常数，使得恒成立？请说明理由．
【答案】（1）；（2）当时，．
【解析】（1）由题意，，，，
∵的周长为6，∴，
∴，，∴椭圆的标准方程为．
（2）假设存在常数满足条件．
①当过点的直线的斜率不存在时，，，
∴，
∴当时，；
②当过点的直线的斜率存在时，设直线的方程为，设，，
联立，化简得，
∴，．
∴

，
∴，解得，即时，；
综上所述，当时，．



1．[2019·宜昌调研]已知椭圆的离心率为，短轴长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点的直线与椭圆交于、两点，是椭圆的上焦点．
问：是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．














2．[2019·江西联考]已知点为抛物线的焦点，抛物线上的点满足(为坐标原点)，且．
（1）求抛物线的方程；
（2）若直线与抛物线交于不同的两点，，是否存在实数及定点，对任意实数，
都有？若存在，求出的值及点的坐标；若不存在，请说明理由．













3．[2019·广州一模]已知动圆过定点，且与定直线相切．
（1）求动圆圆心的轨迹的方程；
（2）过点的任一条直线与轨迹交于不同的两点，，试探究在轴上是否存在定点（异于点），使得？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．








1．【答案】（1）；（2）存在直线或．
【解析】（1）∵，，且有，解得，，
∴椭圆的方程为．
（2）由题可