:2020高考数学三轮冲刺大题提分大题精做8圆锥曲线：定点定值问题文


大题精做8 圆锥曲线：定点、定值问题
[2019·甘肃联考]已知椭圆的右焦点为，上顶点为，直线的斜率为，
且原点到直线的距离为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若不经过点的直线与椭圆交于，两点，且与圆相切．
试探究的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由．
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）由题可知，，，则，
直线的方程为，即，所以，
解得，，
又，所以椭圆的标准方程为．
（2）因为直线与圆相切，
所以，即．
设，，联立，得，
所以，
，，
所以．
又，所以．
因为，同理．
所以，
所以的周长是，
则的周长为定值．



1．[2019·安庆期末]已知椭圆过点，焦距长，过点的直线交椭圆于，两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点，求证：为定值．

















2．[2019·东莞期末]已知椭圆的中心在坐标原点，左右焦点分别为和，且椭圆经过点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右顶点作两条相互垂直的直线，，分别与椭圆交于点，（均异于点），
求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

























3．[2019·周口期末]已知过原点的两条互相垂直的直线与抛物线相交于不同于原点的两点，，且轴，的面积为16．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）已知点，，为抛物线上不同的三点，若，
试问：直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．








1．【答案】（1）；（2）．