:高考数学一轮复习_专项检测试题11_三角函数(2)


三角函数02
解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．如图，在半径为、圆心角为的扇形的弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点在上，设矩形的面积为,

(1）按下列要求写出函数的关系式：
①设，将表示成的函数关系式；



②设，将表示成的函数关系式，







(2）请你选用（1）中的一个函数关系式，求出的最大值.









【答案】（1）①因为 ， ，
所以，
所以.
②因为，，，
所以
所以，
即，
(2）选择，

所以.

18．如图，某观测站C在城A的南偏西的方向，从城A出发有一条走向为南偏东的公路，在C处观测到距离C处31km的公路上的B处有一辆汽车正沿公路向A城驶去，行驶了20km后到达D处，测得C，D两处的距离为21km，这时此车距离A城多少千米？







【答案】在中，，由余弦定理
，
所以，
在中，由条件知，
所以
由正弦定理
所以
故这时此车距离A城15千米


19．已知函数为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2。
(1）求f(x)的解析式；





(2）若，求的值。



【答案】（1）由已知得：
∵为偶函数，即
∵ ∴
∴
(2）由得，则有


20．一缉私艇A发现在北偏东方向,距离12 nmile的海面上有一走私船C正以10 nmile/h的速度沿东偏南方向逃窜.缉私艇的速度为14 nmile/h, 若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东的方向去追,.求追及所需的时间和角的正弦值.

【答案】设A,C分别表示缉私艇,走私船的位置,设经