:高考数学(理)冲刺大题提分(讲义、练习)大题精做16_选修4-4：坐标系与参数方程(理)


选修4-4：坐标系与参数方程



大题精做十六







精选大题



[2019·长沙检测]在平面直角坐标系中，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线的参数方程为（为参数），过原点且倾斜角为的直线交于、两点．
（1）求和的极坐标方程；
（2）当时，求的取值范围．
【答案】（1），；（2）．
【解析】（1）由题意可得，直线的极坐标方程为．
曲线的普通方程为，
因为，，，
所以极坐标方程为．
（2）设，，且，均为正数，
将代入，得，
当时，，所以，
根据极坐标的几何意义，，分别是点，的极径．
从而．
当时，，故的取值范围是．


模拟精做


1．[2019·安庆期末]在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为．
（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）设点，直线与曲线交于不同的两点、，求的值．





2．[2019·柳州模拟]在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线的普通方程，曲线的参数方程；
（2）若，分别为曲线，上的动点，求的最小值，并求取得最小值时，点的直角
坐标．





3．[2019·咸阳模拟]在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）在曲线上取两点，与原点构成，且满足，求面积的最大值．


答案与解析


1．【答案】（1）直线的普通方程为，曲线的直角坐标方程；（2）．
【解析】（1）直线的普通方程为，即，
根据极坐标与直角坐标之间的相互转化，，，
而，则，即， <