:高考数学(理)冲刺大题提分(讲义、练习)大题精做15_函数与导数：极值点不可求与构造(理)


函数与导数：极值点不可求与构造


大题精做十五






精选大题



[2019·厦门三中]已知函数，．
（1）讨论的极值；
（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围．
【答案】（1）当时，无极值；当时，有极大值，无极小值；
（2）．
【解析】（1）依题意，
①当时，，在上单调递增，无极值；
②当时，，
当时，，在上单调递增；
当时，，在上单调递减，
所以，无极小值．
综上可知，当时，无极值；当时，有极大值，无极小值．
（2）原不等式可化为，
记，只需，可得．
①当时，，，所以，在上单调递增，所以当时，，不合题意，舍去．
②当时，，
（i）当时，因为，所以，所以，
所以在上单调递减，故当时，，符合题意．
（ii）当时，记，
所以，在上单调递减．
又，，
所以存在唯一，使得．
当时，，
从而，即在上单调递增，
所以当时，，不符合要求，舍去．
综上可得，．


模拟精做


1．[2019·黄山一模]已知函数，（为自然对数的底数）．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）证明：当时，不等式成立．


2．[2019·榆林一模]已知函数．
（1）设，求的最大值及相应的值；
（2）对任意正数恒有，求的取值范围．




3．[2019·张家口期末]已知函数．
（1）若，使得恒成立，求的取值范围．
（2）设，为函数图象上不同的两点，的中点为，
求证：．




答案与解析


1．【答案】（1）；（2）见解析．
【解析】（1）由题意知，当时，，解得，
又，，即曲线在点处的切线方程为．
（2）证明：当时，得，
要证明不等式成立，即证成立，
即证成立，即证成立，
令，，易知，