:2020届高考数学(理)一轮复习课时训练：第7章_不_等_式_32_word版含解析

【课时训练】第32节 一元二次不等式的解法
一、选择题
1．(2018济南一中检测)若一元二次不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是，则a＋b的值是(  )
A．10   B．－10  
C．14 D．－14
【答案】D
【解析】因为一元二次不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是，所以－，是一元二次方程ax2＋bx＋2＝0的两个根，
则解得a＝－12，b＝－2，则a＋b＝－14.
2．(2018山西太原模拟)若关于x的不等式x2－4x－2－a＞0在区间(1,4)内有解，则实数a的取值范围是(  )
A．(－∞，－2)  B．(－2，＋∞) 
C．(－6，＋∞)  D．(－∞，－6)
【答案】A
【解析】不等式x2－4x－2－a＞0在区间(1,4)内有解，所以a＜x2－4x－2在区间(1,4)内有解，又函数y＝x2－4x－2在(1,2)上单调递减，在(2,4)上单调递增，当x＝1时，y＝－5当x＝4时，y＝－2，－5<－2，所以a＜－2，故选A.
3．(2018内蒙古呼和浩特模拟)若不等式x2－2ax＋a＞0对一切实数x∈R恒成立，则关于t的不等式at2＋2t－3＜1的解集为(  )
A．(－3,1) 
B．(－∞，－3)∪(1，＋∞) 
C．∅ 
D．(0,1)
【答案】B
【解析】x2－2ax＋a＞0对一切实数x∈R恒成立，所以Δ＝4a2－4a＜0，所以0＜a＜1，所以函数y＝ax是减函数，由at2＋2t－3＜1可得t2＋2t－3＞0，解得t＜－3或t＞1，故选B.
4．(2018福建闽侯模拟)已知关于x的不等式x2－4x≥m对任意x∈(0,1]恒成立，则有(  )
A．m≤－3  B．m≥－3 
C．－3≤m＜0  D．m≥－4
【答案】A
【解析】 x2－4x≥m对任意x∈(0,1]恒成立，令f(x)＝x2－4x，x∈(0,1]，f(x)图象的对称轴为直线x＝2，∴f(x)在(0,1]上单调递减，∴当x＝1时f(x)取到最小值为－3，
∴实数m应满足m≤－3，故选A.
5．(2018长春质检)若关